分析法证明不等式例题

发布时间：2024-06-26 22:34
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已知a>0.b>0,且a+b=1,试用分析法证明不等式(a+1/a)(

由均值不等式 a+b≥2√ab ab≤1/4 证法一 (a+1/a)(b+1/b)=(a^2+1)/a*(b^2+1)/b =(a^2b^2+a^2+1+b^2)/ab =[a^2b^2+(a+b)^2-2ab+1]/ab =[a^2b^2+(1-2ab)+1]/ab =[(ab...

试用分析法证明不等式:(1+1/sin^a)(1+1/cos^a)>=9

（1+1/sin^a)(1+1/cos^a)=1+1/sina^2+1/cosa^2+1/(sinacosa)^2 =1+(sina^2+cosa^2)/(sinacosa)^2+1/(sinacosa)^2 =1+2/(1/2sin2a)^2 =1+8/sin2a^2 因为sin2a<=1 所...

分析法证明不等式 已知非零向量a,b,a⊥b,求证|a|+|b

【1】∵a⊥b ∴ab=0 又由题设条件可知,a+b≠0（向量）∴|a+b|≠0.具体的,即是|a+b|＞0 【2】显然,由|a+b|＞0可知 原不等式等价于不等式：|a|+|b|≤(√2)|a+b| 该不...

请你分别使用综合法和分析法证明不等式.2√2-√7<√

方法二:（√6+√7）^2-(2√2+√5)^2=13+2√42-(13+4√10)=√4*42-√16*10=√168-√160>0【分析法】要证明 √6－√5＞2√2－√7只需证 （√6）+（√7）＞（2√2）+...

已知m>0,n>0 且m+n=1,用分析法证明不等式(m+1/m)×(

(m+1/m)(n+1/n)≥25/4，等价于：(mn)+1/(mn)+(m/n)+(n/m)≥25/4 ……(1)而1＝m+n≥2√(mn),即mn≤1/4,故 (mn)+1/(mn)≥1/4+4＝17/4,m/n+n/m≥2√(m/n·n/m)≥2.∴(...

设x>0,y>0,证明不等式(x^2+y^2)^1/2>(x^3+y^3)1/3 (

证明：分析法 要证x²+y²)^1/2>(x³+y³) ^1/3 只需证(x²+y²)^3>(x³+y³) ^2 即证3x^2y^2(x^2+y^2)＞2x^3y^3 即3(x^2+y^2)＞...

已知a>0,b>0,且a+b=1, 试用分析法证明不等式(a+1/a)

＋1≥(25/4)ab←a²b²＋(a＋b)²＋1≥(33/4)ab←a²b²－(33/4)ab＋2≥0←4(ab)²－33ab＋8≥0←(4ab－1)(ab－8)≥0 由1=a＋b≥2√ab，...

试用分析法证明不等式;√3+√5>√2+√6.

证明：要证：√3+√5＞√2+√6成立，需证：(√3+√5)2＞(√2+√6)2，即证：3+5+2√15＞2+6+2√12，即证：15＞12，该式显然成立，故原不等式成立．

用分析法证明基本不等式a+b/2>=√ab

证明：要证明a+b/2≥√ab 只须a+b/2-√ab≥0 就是（√a）²+（√b/2）²-2 ×√a√√b/2≥0 即（√a-√b/2）²≥0 。

用指定方法法证明不等式:3+5>2+6.(Ⅰ)分析法;(Ⅱ)反

证明：（Ⅰ）分析法：要证3+5＞2+6，只要证 (3+5)2＞(2+6)2，即证8+215＞8+212，即证 15＞12．而15＞12 显然成立，故要证的不等式成立．（Ⅱ）反证法：假设证3+5＜...

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